[골드 2] 백준 1655 - 가운데를 말해요 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/1655

풀이

• 매번 새로운 수를 입력받으면, 지금까지의 수 중에서 중간값을 출력해야 한다.
• 수의 개수가 홀수이면, 정렬했을 때 가운데 수가 중간값이고
• 수의 개수가 짝수이면, 가운데 두 수 중에서 작은 수가 중간값이다.
• 왼쪽 힙 (left): 최대 힙. 중간값보다 작거나 같은 값 저장 (최댓값이 top)
• 오른쪽 힙 (right): 최소 힙. 중간값보다 큰 값 저장 (최솟값이 top)

중간값 위치

• 항상 left가 right보다 같거나 1개 많도록 유지하면,
• 중간값은 left의 루트에 위치함 (-left[0])

heapq.heappush(left, -X)

우선 left (최대 힙)에 넣음 (-부호로 최대 힙을 구성)

if right and -left[0] > right[0]:
    heapq.heappush(right, -heapq.heappop(left))

조건 1 → left의 최대값 > right의 최솟값 일때 위치를 변경한다.

if len(left) < len(right):
    heapq.heappush(left, -heapq.heappop(right))
elif len(left) > len(right) + 1:
    heapq.heappush(right, -heapq.heappop(left))

조건 2 → 힙 크기 불균형을 조정한다

힙이 뭔가요?

<aside> ✅

완전 이진트리 기반의 특수한 자료구조

</aside>

항상 부모 노드가 자식 노드보다 크거나 작다는 규칙을 가지고 있음

타입 의미 예시 구조

최소 힙 (Min Heap)	부모 ≤ 자식 → 루트가 최솟값	heapq 기본
최대 힙 (Max Heap)	부모 ≥ 자식 → 루트가 최댓값	heapq에서는 음수로 구현

그럼 왜 쓰나요?

정렬된 상태가 필요 없고, 가장 큰 값/작은 값만 빠르게 꺼내고 싶을 때 사용한다.

최대힙은 어떻게 구현하나요?

heapq.heappush(max_heap, -x)
heapq.heappop(max_heap) * -1

Python의 heapq는 최소 힙만 지원하기 때문에, 음수를 이용해서 최대 힙을 흉내낸다.

예시는 다음과 같다.

입력 순서: 5, 2, 8, 1

heapq 상태: [1, 2, 8, 5]
→ 힙 구조로 보면:

       1
     /   \\
    2     8
   /
  5

항상 루트(1)가 가장 작음

코드

# 백준 1655 - 가운데를 말해요
# 분류 : 우선순위 큐
# 문제집 : 단기간 성장 - 2번

import sys
import heapq

input = sys.stdin.readline

left = []
right = []

N = int(input())
for i in range(N) :
    X = int(input())
    heapq.heappush(left, -X)

    if right and -left[0] > right[0] :
        heapq.heappush(right, -heapq.heappop(left))
    
    if len(left) < len(right) :
        heapq.heappush(left, -heapq.heappop(right))
    elif len(left) > len(right) + 1 :
        heapq.heappush(right, -heapq.heappop(left))

    print(-left[0])